La congettura di Poincaré di Donal O'Shea è un libro fantastico e "misterioso". Fantastico perché avvince come un romanzo, pur raccontando di teoremi e teorie matematiche. Misterioso perché il titolo turba al solo leggerlo, per proseguire poi con il nome dell'autore della congettura (Carneade, chi era costui?).

Cerchiamo un cammino geodetico (ossia di lunghezza minima), per riprendere le forze.

Facciamo merenda. Una "merenda matematica". In pasticceria, nel banco illuminato delle paste, che cosa scegliete fra un bombolone fritto e una ciambella con il buco? (una sola opzione è permessa!).

La decisione è complessa. Entrambi i dolci solleticano l'appetito

Ma un punto di vista matematico, fate attenzione!, la scelta non è equivalente!

Henry Poincaré, geniale matematico francese dell'inizio del '900, suggerirebbe infatti che entrambi gli enti (bombolone e ciambella) sono varietà bidimensionali: l'uno (il bombolone) è una 2-sfera e l'altra (la ciambella) è una superficie toroidale.

Entrambi sono varietà compatte, orientabili e prive di bordo. Ma mentre il bombolone è semplicemente connesso, la ciambella non gode della stessa proprietà. Colpa del "buco" centrale, che ne impedisce la contraibilità a un punto. Da un punto di vista topologico, direbbe il nostro amico Poincaré, il bombolone non è omeomorfo alla ciambella (e viceversa).

Secondo la congettura di Poincaré  le 3-sfere sono tutte e sole le 3-varietà compatte e contraibili a un punto. Come dire, con licenza poetica, che si tratti di un bombolone in uno spazio a 4 dimensioni!

Per stuzzicare i lettori più esigenti, a proposito di geodetiche, qual è il cammino più breve fra due punti sulla superficie terrestre? L'arco di cerchio massimo passante per essi!  E può rivelarsi un problema con risvolti non solo geometrici!  La pratica islamica, infatti, prescive che il fedele preghi volgendosi verso la Mecca; la direzione in oggetto, la qibla, altro non è se non la curva geodetica fra il luogo in questione e la Mecca (e quindi, di nuovo, un arco di cerchio massimo).  Fin dal Medioevo, per motivi di fede, gli scienziati musulmani avevano escogitato metodi precisi per il calcolo della qibla. Nel 1953,  a Washington D.C. ci furono disaccordi e numerose discussioni durante la costruzione della moschea, al punto che gli architetti  americano furono costretti a consultare il ministero del Lavoro egiziano al Cairo per determinare la qibla esatta.

Per rendere più ghiotta la nostra "merenda topologica", la congettura di Poincaré era inclusa nella lista dei 7 "problemi del millennio" finché non è stata dimostrata, nel 2005, dal matematico russo Grigori Perelman. Questi, a "conti fatti e verificati", ha gettato nello sgomento la comunità internazionale con un gesto molto deciso: ha rifiutato ogni riconoscimento scientifico (la medaglia Fields, l’equivalente del premio Nobel per la matematica) e finanziario (il premio di 780 000 euro della medaglia Fields e il premio da un milione di dollari messo in palio dal prestigioso Clay Mathematics Institute di Boston). E da quel momento, Perelman ha abbondonato l’Istituto Steklov di San Pietroburgo, schivando i riflettori del successo.

Tono narrativo, ritmo incalzante e affabulazione frizzante: ecco gli ingredienti con cui Donal O'Shea, accademico americano autore di monografie e articoli di ricerca, ripercorre, a partire dal mondo greco, lo sviluppo della ricerca e del sapere matematico. Perché la matematica non è soltanto calcolo e teoria, ma anche curiosità, fantasia e storia di uomini, soprattutto brillanti ricercatori, inseriti in una comunità scientifica sempre più "globalizzata".