Una sfera da un milione di dollari

Una varietà tridimensionale assimilabile a una sfera. Una congettura formulata nel 1904. Un premio da un milione di dollari. Un genio matematico che lo rifiuta e scompare.

Sembra un intrigo internazionale! Eppure non si tratta di un libro o di un film. È quanto accaduto nei giorni scorsi quando, come ogni anno, la American Academy of Arts and Science ha annunciato lo “sfondamento” scientifico più importante del 2006: la verifica formale della congettura di Poincaré, dal nome del matematico francese Henry Poincaré.

Una intuizione degna della medaglia Fields (l’equivalente del Premio Nobel per la matematica, destinato ai matematici “under 40”) per uno dei sette “problemi del millennio” del Clay Mathematics Institute di Boston, istituto che ha la finalità di promuovere e sostenere la ricerca matematica.

Grigori Perelman (Grisha per gli amici), classe 1966, è un giovane studioso dell’Istituto Matematico Steklov di San Pietroburgo.

E un personaggio assai singolare. Nel 2003, ignorando le più prestigiose riviste di settore, presentò direttamente su Internet i propri risultati: poche pagine, una trattazione condensata e numerosi passaggi omessi.

Egli annunciò, in tal modo, di essere in grado di completare la dimostrazione della congettura di Poincaré, ancora irrisolta per il caso n = 3. Il che sortì un autentico cataclisma nell’ambiente dei matematici.

Dopo tale rivelazione, per tre anni, Grisha è sparito dalle scene pubbliche.

Perché tante dispute sulle varietà tridimensionali? Perché i matematici amano classificare questi oggetti che, localmente, presentano un comportamento euclideo. E soprattutto comprendere quando una varietà tridimensionale sia una sfera. Poincaré aveva formulato una condizione necessaria e sufficiente: che ogni curva chiusa, tracciata sulla sfera, fosse retraibile a un punto, in maniera continua e senza strappi. In altre parole, ogni n-varietà chiusa e semplicemente connessa è (topologicamente) una n-sfera, dove per n-sfera si intende una generalizzazione della consueta sfera dello spazio tridimensionale. Per n = 2, si ottiene la consueta sfera nello spazio. Per n >3, la congettura è stata ampiamente dimostrata. Mentre il caso di dimensione n = 3 ancora restava insoluto, nonostante gli sforzi assidui di numerosi gruppi di ricercatori.

Oggi, a dimostrazione comprovata (i numerosi matematici che hanno studiato il suo lavoro, negli ultimi due anni, hanno presentato un documento di oltre mille pagine in cui, seguendo le indicazioni di Perelman, hanno spiegato tutti i passaggi della dimostrazione), Grisha ha rinunciato alla medaglia Fields, lo scorso agosto 2006.

Non solo. Non ha nemmeno risposto al Clay Mathematics Institute, che gli avrebbe consegnato il premio da un milione di dollari; e si è persino rifiutato di pubblicare la sua dimostrazione su una rivista matematica “peer-reviewed”. In poche parole, Grisha è semplicemente scomparso. Il motivo? Egli ritiene che la disamina del suo lavoro si sia trasformata in un processo inquisitorio e che qualcuno abbia saccheggiato parte dei risultati, pubblicandoli a nome proprio. E ne è nato un caso internazionale.

Chi lo ha conosciuto, dice che Grisha parlava sovente dei suoi boschi, quelli che si trovano nei dintorni di San Pietroburgo, dove ama andare per funghi e dove si è rifugiato.

Rintracciato a San Pietroburgo, il giovane matematico ha rassegnato le dimissioni dall’ Istituto Steklov e vivrebbe da disoccupato con la madre, in un piccolo appartamento. Unico reddito, la pensione della signora Perelman.

In ogni caso, se siete alla ricerca di "nuovi brividi matematici", ricordate che ancora sei cosiddetti "problemi del millennio" sono in attesa di soluzione: e promettono al fiero di svelatore un milione di dollari come riconoscimento degli sforzi e della fantasia! Tutti, ordinatamente disponibili al sito: http://www.claymath.org/