Sono passati ormai sette anni e io sono sempre in prigione [..] del tutto tagliato fuori da ogni altra compagnia […] non ho fatto neppure proseliti e, per quanto posso constatare, la Rivelazione millenaria, che a me è stata fatta, non ha sortito alcun effetto […] eppure continuo a esistere nella speranza che queste mie memorie possano trovare una strada e giungere alla mente dell'umanità di qualche Dimensione, e possano suscitare una razza di ribelli, che si rifiutino di essere confinati in una Dimensionalità limitata."

A parlare è un Quadrato. Ma che cosa ci fa un Quadrato in prigione?

Il mondo è una superficie piana (Flatlandia), un vasto foglio di carta su cui Linee Rette, Triangoli, Quadrati e altre Figure geometriche si muovono liberamente, sempre in superficie, senza sollevarsene o immergervisi. Come ombre, consistenti e dai contorni luminosi. La società della Flatlandia è rigidamente gerarchica: regolarità significa prestigio e il prestigio cresce con il numero di lati uguali posseduti. Dalle donne, infimi segmenti acuminati, che si dimenano ed emettono il Grido di Pace per rivelare la propria presenza, si passa ai Borghesi (Triangoli equilateri), ai Gentiluomini (Quadrati o Pentagoni), agli Aritstocratici (Esagoni), fino ad arrivare ai Gran Sacerdoti (Circoli, poligoni con un numero infinito di lati uguali). Per legge naturale, il figlio maschio ha sempre un lato in più del padre, così che ogni generazione sale di un gradino nella scala sociale dello sviluppo. Per esempio, il figlio di un Quadrato è un Pentagono. Per gli Irregolari (gli operai delle classi inferiori, ossia triangoli con due soli lati uguali e un angolo al vertice acuminato e temibile), non c'è speranza di accrescimento: indistinguibili dalle donne, ne condividono la mancanza di intelligenza.

Un giorno, però, un Quadrato incontra una Sfera, che vive nello spazio (Spacelandia): o meglio, vede la Circonferenza rappresentata dall'intersezione della Sfera con la Flatlandia. Un'iniziazione ai misteri del mondo a tre dimensioni. Una rivelazione delle Dimensioni Superiori, con universi paralleli inseriti uno dentro l'altro. Una fede mistica che fa del Quadrato un pazzo e lo condanna al carcere a vita.

Apparsa anonima nel 1882, l'operetta Flatlandia rimase inosservata fino al 1920, quando fu riproposta all'attenzione del pubblico dopo la formulazione della teoria einsteiniana della relatività. Con humor tipicamente britannico, il reverendo Edwin A. Abbott (1838-1926) ha saputo coniugare mistero e divertimento matematico, inserendosi nel filone letterario inaugurato da Lewis Carrol (altro reverendo con la passione per la matematica) con Alice nel paese delle meraviglie.